在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯

在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯

题型:不详难度:来源:
在某批次的某种灯泡中,随机地抽取个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天)
频数
频率















合计


(1)根据频率分布表中的数据,写出的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用,若以上述频率作为概率,用表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求的分布列和数学期望.
答案
(1);(2);(3)详见解析.
解析

试题分析:(1)根据频数之和为以及频率之和为分别求出的值;(2)先确定灯泡中优等品、正品、次品的个数,计算三者之间的比例,从而确定灯泡数的表达式,进而确定的最小值;(3)先确定随机变量的可能取值,根据题中条件确定在不同取值下的概率,并列出相应的分布列,求出数学期望.
试题解析:(1).
(2)由表可知:灯泡样品中优等品有个,正品有个,次品有个,
所以优等品、正品和次品的比例为.
所以按分层抽样法,购买灯泡数
所以的最小值为
(3)的所有取值为.
由题意,购买一个灯泡,且这个灯泡是次品的概率为
从本批次灯泡中购买个,可看成次独立重复试验,
所以


.
所以随机变量的分布列为:










所以的数学期望.
(注:写出.请酌情给分)
举一反三
某班共有学生40人,将以此数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.

(1)请根据图中所给的数据,求a的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生这次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
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已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002, ,800进行编号;
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;
(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42,若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:
人数
数学
优秀
良好
及格
地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
(3)在地理成绩及格的学生中,已知求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率.
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学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级,等级系数X依次为1,2, ,8,其中为标准A为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生,学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天;乙学校执行标准B考评学生,学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.
(1)已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示:
X1
5
6
7
8
P
0.4
a
b
0.1
X1的数学期望EX1=6,求ab的值;
(2)为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2,从该校随机选取了30名学生,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望;
(3)在(1)、(2)的条件下,哪个学校的数学学习效率更高?说明理由.
(注:)
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大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
阅读过莫言的
作品数(篇)
0~25
26~50
51~75
76~100
101~130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;
(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
 
非常了解
一般了解
合计
男生
 
 
 
女生
 
 
 
合计
 
 
 
附:

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

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合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI),数据如下:153、203、268、166、157、164、268、407、335、119,则这组数据的中位数是________.
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