某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按

题型：不详难度：来源：

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照

，

的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在

，

的数据）

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设

表示所抽取的3名同学中得分在

的学生个数，求

的分布列及其数学期望

答案

（1）

；（2）分布列详见解析，

解析

试题分析：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图的读法、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的读图能力，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力第一问，由茎叶图可知，

之间有8个分数，由频率分布直方图可知

的高为0 016，利用

，

，可求出样本容量

的值，而

是

的高，茎叶图中

是2个成绩，所以利用上述那2个公式可求出y的值，在频率分布直方图中，所有频率之和为1,可求出x的值；第二问，利用上述2个公式可得出每一个区间范围内的人数，得出80分以上共7人，在7人中抽取3人在

中的人数分别为1,2,3，分别求出概率，列出分布列，利用

求出数学期望
试题解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量

，

3分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100]有2人，共7人抽取的3名同学中得分在

的学生个数

的可能取值为

，则

，

所以，

的分布列为

	1	2	3

所以，

12分

举一反三

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5(微克/立方米)	频数(天)	频率
第一组	(0，15]	4	0.1
第二组	(15，30]	12	0.3
第三组	(30，45]	8	0.2
第四组	(45，60]	8	0.2
第五组	(60，75]	4	0.1
第六组	(75，90)	4	0.1

(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
(3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

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以下四个命题，其中正确的是________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程

＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²(χ²)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

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为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人数	10	20	40	20	10

(1)从这100名男生中任意选出3人，求其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

	黑	红
男	17	9
女	6	22

根据表中的数据，得到

，因为

，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_ .

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