已知四边形ABCD满足ADBC,,E是BC的中点,将△BAE沿着AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F为B1D的中点.(Ⅰ)求四棱B1﹣AECD的体

已知四边形ABCD满足ADBC,,E是BC的中点,将△BAE沿着AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F为B1D的中点.(Ⅰ)求四棱B1﹣AECD的体

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已知四边形ABCD满足ADBC,,E是BC的中点,将△BAE沿着AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F为B1D的中点.
(Ⅰ)求四棱B1﹣AECD的体积;
(Ⅱ)证明:B1E 面ACF;
(Ⅲ)求面ADB1与面ECB1所成二面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)解:取AE的中点M,连接B1M,因为,E是BC的中点,
所以△ABE为等边三角形,所以
又因为面B1AE⊥面AECD,
所以B1M⊥面AECD,
所以
(Ⅱ)证明:连接ED交AC于O,连接OF,
因为AECD为菱形,OE=OD,
又F为B1D的中点,所以FOB1E,
因为FO面ACF
所以B1E面ACF
(Ⅲ)解:连接MD,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.

设面ECB1的法向量,则,令x"=1,则
设面ADB1的法向量为,则,令x=1,则

所以二面角的余弦值为

举一反三
已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是
[     ]
A.1cm     
B.2cm3    
C.3cm3    
D.6cm3
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一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为(    )。
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一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为
[     ]
A.
B.
C.6
D.12
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如图,是一个几何体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)、俯视图都是矩形,则该几何体的体积是
  [     ]
A.4
B.8
C.12
D.24
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
[     ]
A.6  
B.9  
C.12  
D.18
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