南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4

题型：不详难度：来源：

南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组

、第2组

、第3组

、第4组

、第5组

，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若

表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求

的分布列和数学期望.

答案

（1）第3组6人，第4组4人，第5组2人；（2）分布列详见解析，

解析

试题分析：(1)先通过频率分步直方图求出每一组中的总人数,再用分层抽样求出每组中所需抽取的人数；(2)先分别求出每种情况的概率，再列分布列，利用分布列求期望.
试题解析：（1）由题意可知，第3组的人数为

，第4组的人数为

，第5组的人数为

。 3分
所以利用分层抽样在

名志愿者中抽取

名志愿者，每组抽取的人数为：
第3组

，第4组

，第5组

6分
（2）

的所有可能取值为0,1,2,3，

，

， 10分
所以，

的分布列为：

所以

的数学期望

12分

举一反三

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对

名男生和

名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）
人数	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的

列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.
表3 ：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：

，其中

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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关于（x，y）的一组样本数据（1，－1），（2，－3），（3，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）的散点图中，所有样本点均在直线

上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．－1

B．0

C．1

D．2

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某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

甲		乙
9　8	8	4 　8　9
2　1　0	9	6

（1）求

；
（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在

之间的概率．

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从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为

，求

的分布列和期望.

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从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在

和

的学生中共抽取3人，该3人中成绩在

的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在

和

各1人的概率.

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