从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(Ⅱ)若用
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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(Ⅱ)若用
题型:不详
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从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取3人,该3人中成绩在
的有几人?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的3人中,随机抽取2人,求分数在
和
各1人的概率.
答案
(Ⅰ)92分;(Ⅱ)1人;(Ⅲ)
.
解析
试题分析:本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力,以及分层抽样的计算.第一问根据频率分布直方图,求该校高三学生本次数学考试的平均分,解决实际问题,公式为:每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距,把所得结果相加即可;第二问利用频率=频数÷样本总数,利用公式先求出每个区间内的人数,再利用分层抽样求
应抽取多少人;第三问,这问是对概率知识的考查,先把随机抽取的2人的所有情况一一列出,再挑选符合题意的情况,再求概率.
试题解析:(Ⅰ)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为
4分
(Ⅱ)样本中分数在
和
的人数分别为6人和3人,
所以抽取的3人中分数在
的人有
(人). 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:抽取的3人中分数在
的有2人,记为
,分数在
的人有1人,记为
,从中随机抽取2人,总的情形有
三种.而分数在
和
各1人的情形有
两种,故所求概率
.
举一反三
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验.实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆检测。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.
两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点).
(1)估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数;
(2)从乙组准确回忆单词个数在
个范围内的学生中随机选2人,求能准确回忆
个单词至少有一人的概率.
题型:不详
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给出下列五个命题:
①将
三种个体按
的比例分层抽样调查,如果抽取的
个体为9个,则样本容量为30;
②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
③甲组数据的方差为5,乙组数据为5,6,9,10,5,那么这两组数据中比较稳定的是甲;
④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为
,则
每增加1个单位,
平均减少2个单位;
⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在
内的频率为0.4.
其中真命题为( )
A.①②④
B.②④⑤
C.②③④
D.③④⑤
题型:不详
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某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)上表是年龄的频率分布表,求正整数
的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人年龄在第3组的概率.
题型:不详
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为了估计某校的某次数学考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在
上,将这些成绩分成六段
,
,…
,后得到如图所示部分频率分布直方图.
(1)求抽出的60名学生中分数在
内的人数;(5分)
(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校优秀人数.(5分)
题型:不详
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在某次高三考试成绩中,随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况(选择题满分60分,填空题满分16分):
选择题
40
55
50
45
50
40
45
60
40
填空题
12
16
12
16
12
8
12
8
(Ⅰ)若这9位同学填空题得分的平均分为12分,试求表中的
的值及他们填空题得分的标准差;
(Ⅱ)在(1)的条件下,记这9位同学的选择题得分组成的集合为A,填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46分,现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于100分的概率。
题型:不详
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