下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②一个命题的逆命题正确,此命题的否命题不一定正确;③线性回归方程必过点;④设随机变量且,

下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②一个命题的逆命题正确,此命题的否命题不一定正确;③线性回归方程必过点;④设随机变量且,

题型:不详难度:来源:
下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②一个命题的逆命题正确,此命题的否命题不一定正确;
③线性回归方程必过点
④设随机变量,则实数
,使得成立
其中错误的个数是(    )
A.1B.2C.3D.4

答案
B
解析

试题分析:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变,故①正确;一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题,它们的真假性一致,故②错误;线性回归方程必过样本点的中心,故③正确;若随机变量,则正态曲线的对称轴为,所以
,则实数,a=8,故④错误;
显然,存在,使得成立,故⑤正确,所以错误的个数为2,选B。
点评:判断命题的真假性是一个考点,这种题目涉及知识点多,因而比较难,所以可用到排除法。
举一反三
公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2013年1月1日起正式实施,新规实施后,获取驾照要经过三个科目的考试,先考科目一(理论一),科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考),科目二过关后还要考科目三(理论二),只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证,某驾校现有100名新学员,第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表:
参考人数
通过科目一人数
通过科目二人数
通过科目三人数
20
12
4
2
请你根据表中的数据
(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证;
(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试,求他能通过科目二却不能通过科目三的概率;
(3)该驾校为调动教官的工作积极性,规定若所教学员每通过一个科目的考试,则学校奖励教官100元,现从这20人中随机抽取1人,记为学校因为该学员而奖励教官的金额数,求的数学期望。
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一只田径队有男运动员48人,女运动员36人,用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21人的样本,则抽取男运动员的人数为(    )
A.24B.8C.10D.12

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某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).

(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率;
(Ⅱ)设是月用水量为[0,2)的家庭代表.是月用水量为[2,4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表至少有一人被选中的概率.
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某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度(肯定还是否定),进行了如下的调查研究.全年级共有名学生,男女生人数之比为,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为
(1)求抽取的男学生人数和女学生人数;
(2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:
 
否定
肯定
总计
男生
 
10
 
女生
30
 
 
总计
 
 
 
①完成列联表;
②能否有的把握认为态度与性别有关?
(3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度;二班有名女生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度.
现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.
解答时可参考下面临界值表:

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

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某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校 学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为           
 
一年级
二年级
三年级
女生
373


男生
377
370


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