某班t名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组[120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:
分 组 | 频 数 | 频 率 | [80,90) | x | 0.04 | [90,100) | 9 | y | [100,110) | z | 0.38 | [110,120) | 17 | 0.34 | [120,130] | 3 | 0.06 |
答案
(Ⅰ)由题意可得 t==50,x=50×0.04=2, z=50×0.38=19,y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18.-----(4分) (2)设第5组的3名学生分别为A1,A2,A3,第1组的2名学生分别为B1,B2, 则从5名学生中抽取两位学生有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种可能.-----(6分) 其中第一组的2位学生B1,B2至少有一位学生入选的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1), (A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共7种可能,------(8分) 所以第一组至少有一名学生被抽取的概率为=.-------(9分) (3)第1组[80,90)中有2个学生,数学测试成绩设为a,b,第5组[120,130]中有3个学生, 数学测试成绩设为A,B,C 则m,n可能结果为(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C), (A,B),(A,C),(B,C)共10种.------(11分) 使|m-n|≤10成立有(a,b),(A,B),(A,C),(B,C)共4种.--------(12分) 所以P(|m-n|≤10)==即事件“|m-n|≤10”的概率为.-------(13分) |
举一反三
下列说法错误的是( )A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 | B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 | C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 | D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大 |
| 容量为100的样本 数据分为如下的8组
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 频数 | 10 | 13 | | 14 | 15 | 13 | 12 | 9 | 下列说法中,正确的个数是( ) (1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2)平均数是频率分布直方图的“重心”. (3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变. (4)一个样本的方差s2=[(x1一3)2+-(X2-3)2+…+(Xn一3)2],则这组数据等总和等于60. (5)数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为4σ2. | 某城市居民各项支出百分比情况十下表所示.下列统计图表示表中的数据较合适的是( )
支出类别 | 食品 | 衣着 | 家庭设备 | 医疗保健 | 交通通信 | 教育文娱 | 居住 | 杂项商品 | 百分比% | 39.4 | 5.0 | 5.4 | 0.十 | 1十.3 | 15.3 | 11.十 | 3.9 | 以下四个说法: ①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响; ②同时抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大; ③甲、乙两人进行下棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是0.6; ④在频率分布直方图中,小矩形的高表示频率. 正确的个数为( ) |
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