对某电子元件进行寿命追踪调查,所得样本数据的频率分布直方图如下.(1)求,并根据图中的数据,用分层抽样的方法抽取个元件,元件寿命落在之间的应抽取几个?(2)从(
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对某电子元件进行寿命追踪调查,所得样本数据的频率分布直方图如下.(1)求,并根据图中的数据,用分层抽样的方法抽取个元件,元件寿命落在之间的应抽取几个?(2)从(
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对某电子元件进行寿命追踪调查,所得样本数据的频率分布直方图如下.
(1)求
,并根据图中的数据,用分层抽样的方法抽取
个元件,元件寿命落在
之间的应抽取几个?
(2)从(1)中抽出的寿命落在
之间的元件中任取
个元件,求事件“恰好有一个元件寿命落在
之间,一个元件寿命落在
之间”的概率.
答案
(1)5;(2)
解析
试题分析:(1)根据频率分布直方图各矩形面积和为1可得
,分层抽样是按比例抽取,所以根据比值可求得件寿命落在
之间的抽取个数。(2)分别求出落在
之间和落在
之间的元件个数。人后用例举法将寿命落在
之间的元件中任取
个元件的所有事件一一例举出来,再将“恰好有一个元件寿命落在
之间,一个元件寿命落在
之间”的事件一一例举,最后根据古典概型概率公式可求其概率。
试题解析:(1)根据题意:
解得
2分
设在寿命落在
之间的应抽取
个,根据分层抽样有:
4分
解得:
所以寿命落在
之间的元件应抽取
个 6分
(2)记“恰好有一个寿命落在
之间,一个寿命为
之间”为事件
,易知,寿命落在
之间的元件有
个,分别记
,落在
之间的元件有
个,分别记为:
,从中任取
个元件,有如下基本事件:
,
,共有
个基本事件. 9分
事件
“恰好有一个寿命落在
之间,一个寿命为
之间”有:
,
,共有
个基本事件10分
∴
11分
∴事件“恰好有一个寿命落在
之间,一个寿命为
之间”的概率为
12分
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(2)若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人,该
人中成绩在
的有几人?
(3)在(2)中抽取的
人中,随机抽取
人,求分数在
和
各
人的概率.
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