己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
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己知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(π3)=12+32(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
己知函数f(x)=2acos
2
x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.
答案
(Ⅰ)由f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
可得:a=1,b=2,
∴f(x)=2cos
2
x+2sinxcosx
=sin2x+cos2x+1
=
2
sin(2x+
π
4
)+1,
∴当x=
π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值,为
2
+1;
当x=
5π
8
+kπ(k∈Z)时,f(x)取得最小值,为-
2
+1;
(Ⅱ)令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ,k∈Z,
则-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为[-
3π
8
+kπ,
π
8
+kπ],k∈Z.
举一反三
已知函数
y=si
n
4
x+2
3
sinxcosx-co
s
4
x
.
(1)求该函数的最小正周期和最小值;
(2)若x∈[0,π],求该函数的单调递增区间.
题型:惠州模拟
难度:
|
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已知sin2x=1,则x的取值集合为______.
题型:不详
难度:
|
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已知θ是第三象限角,|cosθ|=m,且sin
θ
2
+cos
θ
2
>0,则cos
θ
2
等于( )
A.
1+m
2
B.-
1+m
2
C.
1-m
2
D.-
1-m
2
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=sinx+cos(x+
π
6
),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,
π
2
]上的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=
3
2
b,求角B的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=5sinxcosx-5
3
co
s
2
x
(其中x∈R).
求:
①函数f(x)的最小正周期;
②函数f(x)的单调递减区间;
③函数f(x)图象的对称轴.
题型:解答题
难度:一般
|
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