两个靠得很近的天体,离其它天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示.已知双
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两个靠得很近的天体,离其它天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示.已知双
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两个靠得很近的天体,离其它天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示.已知双星的质量为m
1
和m
2
,它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r
1
和r
2
,以及运行的周期T.
答案
如图,
设双星中质量为m
1
的天体轨道半径为r
1
,质量为m
1
的天体轨道半径为r
2
据万有引力定律和牛顿第二定律,得:
G
m
1
m
2
L
2
=
m
1
ω
2
r
1
①
G
m
1
m
2
L
2
=
m
2
ω
2
r
2
②
r
1
+r
2
=L③
由①②③联立解得:
r
1
=
m
2
L
m
1
+
m
2
r
2
=
m
1
L
m
1
+
m
2
再由:
G
m
1
m
2
L
2
=
m
1
4
π
2
T
2
r
1
得
运行的周期T=
2πL
L
G
(m
1
+m
2
)
答:双星运行轨道半径分别为:
r
1
=
m
2
L
m
1
+
m
2
,
r
2
=
m
1
L
m
1
+
m
2
,周期为
2πL
L
G
(m
1
+m
2
)
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2
)
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