某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择
题型：不详难度：来源：
某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率；
（3）（理科）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求ξ的分布列与数学期望． |
答案
（1）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，
故共有5×5×5=125（种）．
三名学生选择三门不同社团的概率为：=．
∴三名学生中至少有两人选修同一社团的概率为：1-=．
（2））（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的方法数是12种
故所求概率为
（3）由题意：ξ=0，1，2，3
．P（ξ=0）==； P（ξ=1）=；
P（ξ=2）=； P（ξ=3）=．
ξ的分布列为 | ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验．已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为、 ，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率． | 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）分别求甲、乙两人考试合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率． | 如果事件A、B互斥（、分别表示A、B事件的对立事件），那么（ ）| A．A∪B是必然事件 | B．∪是必然事件 | | C．与一定互斥 | D．与一定不互斥 |
| 某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．
（I）求一次摸奖中一等奖的概率；
（II）求一次摸奖得分的分布列和期望． | 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望． |
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