设{an}是公比q>1的等比数列,Sn为其前n项和,s3=7,a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足
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设{an}是公比q>1的等比数列,Sn为其前n项和,s3=7,a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足
题型:福建省月考题
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来源:
设{a
n
}是公比q>1的等比数列,S
n
为其前n项和,s
3
=7,a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=n+lna
3n+1
(n
N
*
),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
解:(1)由题意s
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列,
可得
,解得
,或
.
再由公比q>1可得
,
a
n
=2n﹣1 (n
N
*
).
(2)由于数列{b
n
}满足b
n
=n+lna
3n+1
(n
N
*
),
即b
n
=n+ln2
3n
=n(3ln2+1),
b
n+1
=(n+1)(3ln2+1),
b
n+1
﹣b
n
=3ln2+1 为常数,
故数列{b
n
}是以 3ln2+1为首项,以 3ln2+1为公差的等差数列.
数列{b
n
}的前n项和T
n
=
=
(n
2
+n).
举一反三
已知数列
的通项公式是
,
的前
项和为
,则
达到最大值时,
的值是
[ ]
A.19
B.18和19
C.19 和20
D.20
题型:河北省月考题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
9
=81,则a
2
+a
5
+a
8
=
[ ]
A.26
B.27
C.28
D.29
题型:甘肃省月考题
难度:
|
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已知数列的前n项和
,第k项满足5<a
k
<8,则k的值为( )
题型:广东省月考题
难度:
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在等差数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,且S
2011
=﹣2011,a
1007
=3,则S
2012
等于
[ ]
A.2012
B.﹣2012
C.1006
D.﹣1006
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
3
a
7
=-16,a
4
+a
6
=0,求{a
n
}前n项和S
n
.
题型:湖南省月考题
难度:
|
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