甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算

甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算

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甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.
(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
答案
(Ⅰ)设甲乙两人考试合格分别为事件A、B,
则P(A)=
C26
C14
+
C36
C310
=
60+20
120
=
2
3

P(B)=
C28
C12
+
C38
C310
=
56+56
120
=
14
15

答:甲乙两人考试合格的概率分别为
2
3
14
15

(Ⅱ)因为事件A、B相互独立,
所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(
.
A
.
B
)=P(
.
A
)•P(
.
B
)=(1-
2
3
)(1-
14
15
)=
1
45

甲乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(
.
A
.
B
)=1-
1
45
=
44
45

答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
44
45
举一反三
如果事件A、B互斥(
.
A
.
B
分别表示A、B事件的对立事件),那么(  )
A.A∪B是必然事件B.
.
A
.
B
是必然事件
C.
.
A
.
B
一定互斥
D.
.
A
.
B
一定不互斥
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某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.
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(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.
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某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(Ⅰ)求学生小张选修甲的概率;
(Ⅱ)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(Ⅲ)求ξ的分布列和数学期望.
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某射箭运动员一次射箭击中10环、9环、8环的概率分别是0.2,0.3,0.3,那么他射箭一次不够8环的概率是______.
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在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为______.
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