某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(I)估计这次测试数学成绩的平均分;(II)假设在[90,
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某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(I)估计这次测试数学成绩的平均分;(II)假设在[90,
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某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(I)估计这次测试数学成绩的平均分;
(II)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
答案
(I)72分;(II)详见解析.
解析
试题分析:(I)利用每组的数据的中值估算抽样学生的平均分,类似于加权平均数的算法,让每一段的中值乘以这一段对应的频率,得到平均数,利用样本的平均数来估计总体的平均数;
(II)根据等可能事件的概率公式得到两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率,随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3,且变量符合二项分布,根据符合二项分布写出分布列和期望,也可以用一般求期望的方法来解.
试题解析:(I)利用中值估算抽样学生的平均分:
45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72. (3分)
众数的估计值为75分 (5分)
所以,估计这次考试的平均分是72分. (6分)
(注:这里的众数、平均值为估计量,若遗漏估计或大约等词语扣一分)
(II)从95, 96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果数是
,
有15种结果,学生的成绩在[90,100]段的人数是0.005×10×80=4(人),
这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是
,
两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率
(8分)
随机变量
的可能取值为0、1、2、3,则有.
∴
∴变量
的分布列为:
0
1
2
3
P
(10分)
(12分)
解法二. 随机变量
满足独立重复试验,所以为二项分布,即
(10分)
(12分).
举一反三
在某次测量中得到的
样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若
样本数据恰好是
样本数据都加2后所得数据,则
,
两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
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若一组样本数据
,
,
,
,
的平均数为
,则该组数据的方差
.
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某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
题型:不详
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对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据数据作出了频数的统计如下:
分组
频数
频率
[10,15)
9
0.45
[15,20)
5
n
[20,25)
m
r
[25,30)
2
0.1
合计
M
1
(Ⅰ)求出表中M,r,m,n的值;
(Ⅱ)在所取样本中,从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人,求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
题型:不详
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下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图,则该组数据的方差为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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