下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④直线

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下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程

,变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程

必过

；
④直线上的点与该点的坐标之间具有相关关系.其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

解：命题1成立，命题2中，回归方程

,变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位。，命题3中，显然成立。命题4中，符合相关关系的概念，成立，因此选B

举一反三

从某大学随机选取8名女大学生，其身高

(cm)和体重

(kg)的回归方程为

，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重（）

A．为60.316

B．约为60.316

C．大于60.316

D．小于60.316

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某公司为了了解职工的年龄分布，在甲乙两部门各随机抽取10名职工，统计他们的年龄，绘成茎叶图如右图所示：
（Ⅰ）求甲部门职工年龄的众数与乙部门职工年龄的中位数.
（Ⅱ）请判断哪个部门的职工年龄更年轻化，并说明你的理由.

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某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：

等待时间（分钟）	频数	频率
［0，3）		0.2
［3，6）		0.4
［6，9）	5	x
［9，12）	2	y
［12，15）	1	0.05
合计	z	1

求（1）

；
（2）画出频率分布直方图；
（3）计算乘客平均等待时间的估计值。

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某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

则总体标准差的点估计值是 .（精确到

）

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某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。

（1）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（3）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为

，求

的分布列和数学期望．

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