(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调

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(本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了

位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的

个数据按照区间

进行分组，得到频率分布直方图如图
(1)若已知

位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求

位居民中月均用水量分别在区间

和

内的人数;
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间

或

内的概率.(精确到0.01.参考数据:

)

答案

解：（1）根据频率直方图可得

位居民中月均用水量小于1吨的频率为

……2分

（人）……3分

根据频率直方图可得

位居民中月均
用水量在区间

内的人数是

（人）……5分
在

内的人数是

（人）……7分
（2）设

分别表示随机事件“居
民月均用水量在区间

内”和
“居民月均用水量在区间

内”,
则事件

互斥. ……8分

居民月均用水量在区间

或

内的概率是

……9分
设

表示10位居民中月均用水量在区间

或

内的人数,则

～

……10分

所求概率是

……12分

解析

略

举一反三

甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102,　99，100 ，100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.

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（本小

题满分12分）
上海世

博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

分组（单位：岁）	频数	频率
	5	0．050
	①	0．200
	35	②
	30	0．300
	10	0．100
合计	100	1．00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄

在

岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会

深
圳馆志愿者活动，其中选取2名

画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为

，求

的分布列及数学期望．

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为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情
况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70公斤的人数大约为 ▲ .

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期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为

，方差为

．如果把

当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为

，那么

** ．

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某射击运动员在四次射击中分别打出了

环的成绩，已知这组数据的平
均数为9，则这组数据的方差是 .

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