求下列各组数据的方差与标准差(结果保留到小数点后一位):(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9;(2)11,12,13,14,15,16,17,18,19;(
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求下列各组数据的方差与标准差(结果保留到小数点后一位): (1)1,2,3,4,5,6,7,8,9; (2)11,12,13,14,15,16,17,18,19; (3)10,20,30,40,50,60,70,80,90. 并分析由这些结果可得出什么一般性结论. |
答案
(1)s2=6.7,s=2.6; (2)s2=6.7,s=2.6; (3)s2=666.7,s=25.8. 所得一般性结论略. |
解析
本题考查方差、标准差的求法,并且通过三组数据的特点总结出一般规律:一组数据加上相同的数后,方差、标准差不变,都乘以相同的倍数n后,方差变为原来的n2倍,标准差变为原来的n倍. 即一组数据x1,x2,…,xn,方差为s2,标准差为s,则x1+a,x2+a,…,xn+a方差为s2,标准差为s;nx1,nx2,…,nxn方差为n2s2,标准差为ns. |
举一反三
从全校参加期末考试的试卷中,抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数是6.
图2-2-8 (1)求样本容量; (2)求105.5~120.5这一组的频数及频率; (3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率. |
如果样本点只有两个(x1,y1)、(x2,y2),那么用最小二乘法估计得到的直线与用两点式求出的直线方程一致吗?试给出证明. |
一个容量为10的样本数据,分组后,组距与频数如下:[1,2),1;[2,3),1;[3,4),2;[4,5),3;[5,6),1;[6,7),2.则样本在区间[1,5)上的频率是( ) |
有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数后,计算出样本方差分别为s甲2=11,s乙2=3.4,由此可以估计( )A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 | B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 | C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 | D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 |
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某市统计的2006~2009年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)见下表:
时间
| 2006年
| 2007年
| 2008年
| 2009年
| 出生婴儿数
| 21840
| 23072
| 20094
| 19982
| 出生男婴数
| 11453
| 12031
| 10297
| 10242
| (1)试计算男婴的出生频率(精确到0.001); (2)该市男婴出生的概率约是多少? |
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