设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.(1)求概率P
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设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1. (1)求概率P(ξ=0); (2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ). |
答案
(1) (2) 随机变量ξ的分布列是
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解析
解 (1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C32对相交棱,因此P(ξ=0)===. (2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(ξ=)==, 于是P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=)=1--=, 所以随机变量ξ的分布列是 因此E(ξ)=1×+×=. |
举一反三
先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于6的条件下,先后出现的点数中有3的概率为________. |
有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________. |
一个袋中有3个黑球,2个白球共5个大小相同的球,每次摸出一球,放进袋里再摸第二次,则两次摸出的球都是白球的概率为________. |
从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃8”,事件B为“抽得为黑桃”,则事件“A+B”的概率值是________(结果用最简分数表示). |
在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为________. |
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