根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为ζ123P0.40.250.35(1)若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中,至

根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为ζ123P0.40.250.35(1)若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中,至

题型:不详难度:来源:
根据以往资料统计,大学生购买某品牌平板电脑时计划采用分期付款的期数ζ的分布列为
ζ
1
2
3
P
0.4
0.25
0.35
(1)若事件A={购买该平板电脑的3位大学生中,至少有1位采用1期付款},求事件A的概率P(A);
(2)若签订协议后,在实际付款中,采用1期付款的没有变化,采用2、3期付款的都至多有一次改付款期数的机会,其中采用2期付款的只能改为3期,概率为;采用3期付款的只能改为2期,概率为.数码城销售一台该平板电脑,实际付款期数与利润(元)的关系为

1
2
3
η
200
250
300
(3)求的分布列及期望E().
答案
(1)
(2)的分布列为

200
250
300




                                                                             的期望(元).
解析

试题分析:(1)若事件={购买该平板电脑的3位大学生中,至少有1位采用1期付款},则事件={购买该平板电脑的3位大学生中没有1位采用1期付款}.
,                                           2分
.                                  4分
(2)根据题意,实际付款期数的概率为


,                               10分
而销售一台该平板电脑的利润的可能值为200元,250元,300元.        11分



的分布列为

200
250
300




                                                                              12分
的期望(元).14分
点评:中档题,随机变量的分布列及其数学期望的确定,关键是概率的计算,除直接套用公式计算的外,要注意理解变量取值的意义,准确的进行概率计算。
举一反三
已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是(      )
A.B.C.D.

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某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究,他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
温差(℃)
9
10
8
11
发芽数(粒)
33
39
26
46
(1)求这四天浸泡种子的平均发芽率;
(2)若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行,记发芽的种子数分别为m,n(m<n),则以(m,n)的形式列出所有的基本事件,并求“m,n满足”的事件A的概率.
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口袋内装有个大小相同的红球、白球和黑球,其中有个红球,从中摸出个球,若摸出白球的概率为,则摸出黑球的概率为____________.
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(本小题满分12分)
一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球,分别标有不同的数字2,3,4,,现从袋中随机摸出2个球,并计算摸出的这2个球上的数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
1
9
14
24
26
37
58
82
109
150
“和为7”出现的频率
0.10
0.45
0.47
0.40
0.29
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
(参考数据:
(Ⅰ)如果试验继续下去,根据上表数据,出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率,并求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设定一种游戏规则:每次摸2球,若数字和为7,则可获得奖金7元,否则需交5元。某人摸球3次,设其获利金额为随机变量元,求的数学期望和方差。
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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
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