甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为(    )A．B．C．D．

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甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为(    )

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

甲胜第六场的概率为1/2，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为1/2×1/2，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．
解：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．
由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是1/2
甲胜第六场的概率为1/2，此时就没有必要打第七场了．
甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为1/2×1/2=1/4
故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为1/2+1/4=3/4
故选A．