(本小题满分12分)有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有两件不合格的概率.(精

(本小题满分12分)有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率;(2)求至少有两件不合格的概率.(精

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.
(1)求恰有一件不合格的概率;
(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)
答案
解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A,B和C。
(1)P(A)=0.90,P(B)=0.95, P()=0.10,P()=0.05.
因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为
P(AB)+P(AC) +P(BC)
=P(A)·P(B) ·P()+P(A)·P()·P(C) +P()·P(B) ·P(C)
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95××0.95≈0.176
即恰有一件不合格的概率为0.176.…………………………………………6分
(2)解法一:至少有两件不合格的概率为
P(A)+P(B) +P(C) +P()
=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012,
即至少有两件不合格的概率为0.012.…………………………………………12分
解法二 三件产品都合格的概率为
P(ABC) =P(A)·P(B)·P(C) =0.90×0.952≈0.812.
由(1)知,恰有一件不合格的概率为0.176,所以至少有两件不合格的概率为
1- [P(ABC) +0.176] =1-(0.812+0.176)=0.012.……………………12分
解析

举一反三
有三位学生参加两项不同的竞赛,则每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加的概率为            .
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  2名男生和2名女生站成一排,则2名男生相邻的概率为
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求:
(Ⅰ)第2次摸出的恰好是白球的概率;
(Ⅱ)摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望.
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若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 ▲ .
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22.[必做题](本小题满分10分)
在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同).
(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?
(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望.
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