设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期
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设和分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期
题型:不详
难度:
来源:
设
和
分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程
的实根的个数(重根按一个计)。
(1)求方程
有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)若
中至少有一个为3,求方程
有实根的概率。
答案
(1)由题意知:设所有基本事件的集合为Ω,记“方程
没有实根”为事件
,“方程
有且只有一个实根”为事件B,“方程
有两个相异实根”为事件
,则
,
,
,
。
所以Ω中的基本事件总数为16个,
中的基本事件总数为9个,
中的基本事件总数为2个,
中的基本事件总数为5个。
又因为
是互斥事件,故所求概率。
(2)由题意,
的可能值为0,1,2,则
。
故
的分布列为
0
1
2
的数学期望
。
(3)记“
中至少有一个是3”为事件
,“方程
有实根”为事件
,则易知
,从而
解析
略
举一反三
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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题型:不详
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题型:不详
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(1)求参加数学竞赛恰有2名文科同学的概率。
(2)求参加数学竞赛的文科同学数
的分布列。
题型:不详
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|
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.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为
个,求
的分布列及数学期望.
题型:不详
难度:
|
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