利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．1

题型：不详难度：来源：

利用计算机在区间

上产生两个随机数

和

，则方程

有实根的概率为（）

A．

B．

C．

D．1

答案

解析

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及方程

=2a-x有实根对应的图形的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．
解：方程

=2a-x有实根
则b≤a²，
满足此条件时对应的图形面积为：∫₀¹（x²）dx=

故方程

=2a-x有实根的概率P=

故选A．

举一反三

某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是

则该单位员工总数为（）

A．110

B．100

C．90

D．80

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（本小题共13分）
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达所需时间（天）	堵车的情况下到达所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

（I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为

（万元），求

的分布列和数学期望

（II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？
（注：毛利润=销售收入-运费）

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甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）

必是甲

必是乙

必是丙

不能确定

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（本小题满分13分）
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为

，求随机变量

的分布列和均值．

9	2	8	8
8	5	5
7	4	4	4
6	0	0

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（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者

进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

、

，且各

轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的

个数记为

，求随机变量

的分布列和期望。

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利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（ ）A．B．C．D．1