设随机变量，且DX=2，则事件“X=1” 的概率为（用数学作答）.

设随机变量，且DX=2，则事件“X=1” 的概率为（用数学作答）.

题型：不详难度：来源：

设随机变量

，且DX=2，则事件“X=1” 的概率为（用数学作答）.

答案

解析

分析：由随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，知n×0.5×（1-0.5）=2，解得n=8．再由二项分布公式能够导出事件“X=1”的概率．
解答：解：∵随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，
∴n×0.5×（1-0.5）=2，
∴n=8．
∴p（x=1）=C

×0.5×(1-0.5)

=

．
故答案为：

．
点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要注意二项分布方差公式Dξ=np（1-p）的灵活运用．

举一反三

设p在[0，5]上随机地取值，求方程

有实根的概率。

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在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为

和

。
（１）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设

表示购得不合格食品的件数,试写出

的分布列,并求其数学期望.

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（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出

名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段

，

…

后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在

内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从

名学生中随机抽取

人，抽到的学生成绩在

记

分，在

记

分，在

记

分，用

表示抽取结束后的总记分，求

的分布列和数学期望.

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2010年5月1日，上海世博会将举行，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为

。这三项测试能否通过相互之间没有影响。
小题1:求A能够入选的概率；
小题2:规定：按人选人数得训练经费（每人选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。

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（本小题满分13分）
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是

，

.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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