在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有

在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有

题型:不详难度:来源:
在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.
答案
(1)   (2)

0
1
2
P
0.72
0.26
0.02
 E=0.30
解析
(1)
因为每人从两种食品中各取一件,两件恰好都是不合格食品的概率为0.02,所以三人分别从中各取一件,恰好有一人取到两件都是不合格品的事件,可看做三次独立重复试验问题。
…………………………………(6分)
(2)


求的分布列为:

0
1
2
P
0.72
0.26
0.02
 
E=…………………………(12分)
举一反三
(本题满分12分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到的学生成绩在分,在分,在分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.
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2010年5月1日,上海世博会将举行,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。
小题1:求A能够入选的概率;
小题2:规定:按人选人数得训练经费(每人选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。
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(本小题满分13分)
在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
(Ⅰ)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率;
(Ⅱ)若投篮命中一次得1分,否则得0分. 用ξ表示甲的总得分,求ξ的分布列和数学期望.
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(14分)某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率;
(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值E.
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(本小题满分12分)
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,则样本中男、女生各有多少人;
(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定80分(含80分)以上为良好,90分(含90分)以上为优秀,在良好的条件下,求两科均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
 
根据上表数据可知,变量之间具有较强的线性相关关系,求出的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:,其中;参考数据:
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