已知甲盒中装有1,2,3,4,5号大小相同的小球各一个,乙盒中装有3,4,5,6,7号大小相同的小球各一个,现从甲、乙盒中各摸一小球(看完号码后放回),记其号码

已知甲盒中装有1,2,3,4,5号大小相同的小球各一个,乙盒中装有3,4,5,6,7号大小相同的小球各一个,现从甲、乙盒中各摸一小球(看完号码后放回),记其号码

题型:不详难度:来源:
已知甲盒中装有1,2,3,4,5号大小相同的小球各一个,乙盒中装有3,4,5,6,7号大小相同的小球各一个,现从甲、乙盒中各摸一小球(看完号码后放回),记其号码分别为x,y,如果x+y是3的倍数,则称摸球人为“好运人”.
(Ⅰ)求某人能成为“好运人”的概率;
(Ⅱ)如果有4人参与摸球,记能成为“好运人”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
答案
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型
设某人能成为“好运人”的事件为A,
试验发生包含的基本事件数为5×5=25
而满足条件的x+y是3的倍数的情况有1+5,2+4,3+3,3+6,4+5,5+4,2+7,5+7共8种情况.
P(A)=
8
25

(Ⅱ)由题意知每次试验中,事件发生的概率是相同的,
各次试验中的事件是相互独立的,
每次试验只要两种结果,要么发生要么不发生,
ξ~B(4,
8
25
)

即变量的分布列为
P(ξ=k)=
Ck4
(
8
25
)k(
17
25
)4-k

Eξ=4×
8
25
=
32
25
举一反三
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课,每个学生必须选项修,且只从中选一门.该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同,则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是 ______.
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某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛.
(I)求所选的4人中恰有2名女生的概率;
(Ⅱ)求所选的4人中至少有1名女生的概率;
(Ⅲ)若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为
1
3
,则恰有2名选手获奖的概率是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
考察等式:
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
(*),其中n、m、r∈N*,r≤m<n且r≤n-m.某同学用概率论方法证明等式(*)如下:
设一批产品共有n件,其中m件是次品,其余为正品.现从中随机取出r件产品,
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品},则P(Ak)=
Ckm
Cr-kn-m
Crn
,k=0,1,2,…,r.
显然A0,A1,…,Ar为互斥事件,且A0∪A1∪…∪Ar=Ω(必然事件),
因此1=P(Ω)=P(A0)+P(A1)+…P(Ar)=
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
Crn

所以
C0m
Crn-m
+
C1m
Cr-1n-m
+…+
Crm
C0n-m
=
Crn
,即等式(*)成立.
对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:
①等式(*)成立  ②等式(*)不成立  ③证明正确  ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
甲、乙两人在街头约会,约定先到者到达后须等待10分钟,这时若另一个人还没有来就可以离开,已知甲在13:30到达,假设乙在13:00-14:00之间到达,且乙在13:00-14:00之间何时到达是等可能的,则甲、乙能见面的概率是(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
题型:不详难度:| 查看答案
一枚骰子连续掷了两次,则点数之和为12或11的概率是(  )
A.
1
12
B.
1
9
C.
1
8
D.
1
6
题型:不详难度:| 查看答案
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