(1)若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),求:点P落在圆x2+y2=18内的概率.(2)在区间[1,6]上任取两实数m,n,求:使方

(1)若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),求:点P落在圆x2+y2=18内的概率.(2)在区间[1,6]上任取两实数m,n,求:使方

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(1)若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标(m,n),求:点P落在圆x2+y2=18内的概率.
(2)在区间[1,6]上任取两实数m,n,求:使方程x2+mx+n2=0没有实数根的概率.
答案
(1)掷两次骰子共包括36个基本事件
每个基本事件的发生是等可能的                      (2分)
记“点P落在圆x2+y2=18内”为事件A
事件A包括下列10个基本事件:
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(4,1)
P(A)=
10
36
=
5
18
,(5分)
答:点P落在圆,内的概率为
5
18
           (6分)
(2)每个基本事件的发生是等可能的
方程无实数根,
则:△<0,得到m<2n
对应的所有事件的区间是{(m,n)|1≤m≤6,1≤n≤6}   (8分)
满足条件的事件对应的区间是{(m,n)|1≤m≤6,1≤n≤6,m<2n}
∴要求的概率是
21
25
                  
答:方程没有实数根的概率为
21
25
   (12分)
举一反三
某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球实验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇兑起来后,摸到红球次数为6000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是______;
(2)请你估计袋中红球接近______个.
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甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为______.
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附加题(必做题)
在0,1,2,3,…,9这十个自然数中,任取3个不同的数字.
(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个?
(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列,设ξ为三个数字中相邻自然数的组数(例如:若取出的三个数字为0,1,2,则相邻的组为0,1和1,2,此时ξ的值是2),求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
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从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和小于
1
4
的概率是______.
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在闭区间[1,6]上等可能地随机取两个数a,b.
(Ⅰ)若a∈Z,b∈Z,求事件“a+b≤4”的概率;
(Ⅱ)若a∈R,b∈R,将a、b分别作为点P的横坐标、纵坐标,求点P落在圆(x-1)2+(y-1)2=25内的概率.
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