将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.(1)求事
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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi. (1)求事件“z-3i为实数”的概率; (2)求事件“|z-2|≤3”的概率. |
答案
(1)Z-3i为实数,即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,∴b=3(3分) 又依题意,b可取1,2,3,4,5,6 故出现b=3的概率为 即事件“Z-3i为实数”的概率为(6分) (2)由已知,|Z-2|=|a-2+bi|=≤3(8分) 可知,b的值只能取1、2、3(9分) 当b=1时,(a-2)2≤8,即a可取1,2,3,4 当b=2时,(a-2)2≤5,即a可取1,2,3,4 当b=3时,(a-2)2≤0,即a可取2 由上可知,共有9种情况下可使事件“|Z-2|≤3”成立(11分) 又a,b的取值情况共有36种 故事件“|Z-2|≤3”的概率为(12分) |
举一反三
抛掷两颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),则出现向上的点数之和为4的概率是______. |
A,B两人投掷骰子,规定掷得的点数大的一方为胜者,停止投掷;点数相同时继续投掷直至某一方获胜为止. (1)求A,B两人各投掷一次,不分胜负的概率; (2)求A,B两人各投掷一次,A获胜的概率; (3)求A,B两人恰好各投掷两次,A获胜的概率. |
明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是______. |
把10本书随意地放在书架上,则其中指定的3本书放在一起的概率______. |
若集合A={a|a≤100,a=3k,k∈N*},集合B={b|b≤100,b=2k,k∈N*},在A∪B中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为______. |
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