在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y),记
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在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y),记
题型:滨州一模
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在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y),记ξ=
|
OP
|
2
.
(I)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)∵x、y可能的取值为1、2、3,
∴|x-2|≤1,|y-x|≤2,
∴ξ
|
OP
|
2
≤5,且当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ=5.
因此,随机变量ξ的最大值为5.
∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,
∴P(ξ=5)=
2
9
.
即随机变量ξ的最大值为5,事件“ξ取得最大值”的概率为
2
9
;
(Ⅱ)由题意知ξ的所有取值为0,1,2,5.
∵ξ=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
ξ=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,
ξ=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.
∴P(ξ=0)=
1
9
,P(ξ=1)=
4
9
,P(ξ=2)=
2
9
,
当ξ=5时,由(Ⅰ)知P(ξ=5)=
2
9
.
∴随机变量ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
5
P
1
9
4
9
2
9
2
9
举一反三
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A
1
,A
2
,A
3
通晓日语,B
1
,B
2
,B
3
通晓俄语,C
1
,C
2
通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求A
1
被选中的概率;
(Ⅱ)求B
1
和C
1
不全被选中的概率.
题型:山东
难度:
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在长为60m,宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪,在一次大风后,发现该场地内共落有300片树叶,其中落在椭圆外的树叶数为96片,以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为( )
A.768m
2
B.1632m
2
C.1732m
2
D.868m
2
题型:不详
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已知P箱中有红球1个,白球9个,Q箱中有白球7个,(P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同).现随意从P箱中取出3个球放入Q箱,将Q箱中的球充分搅匀后,再从Q箱中随意取出3个球放入P箱,则红球从P箱移到Q箱,再从Q箱返回P箱中的概率等于( )
A.
1
5
B.
9
100
C.
1
100
D.
3
5
题型:不详
难度:
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把分别写有“0、9、中、国”的四张卡片随意排成一排,则能使卡片排成的顺序为“09中国”或者“中国09”的概率是______(用分数表示).
题型:不详
难度:
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2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后,我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾,某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中,随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队,那么抽调到张医生的概率为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
6
D.
1
3
题型:北京
难度:
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