从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0

从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0

题型:不详难度:来源:
从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0和1,6可倒置为9.
(1)用三张卡片组成三位整数,所有可能得到的三位整数有几个?
(2)用三张卡片组成数列,求三个数字依次成一个等差数列的概率.
答案
记写有0和1的为A卡,写有6和7的为B卡,另两张为C卡;
(1)根据题意,三位数的首位不能为0,分2种情况讨论:
①无A卡时,一张B卡和两张C卡可以作任意的排列,并且每一张卡的正反两面都可用,其中B卡的两个面有3种用法,故可组成
A33
×3×2×2=72个三位数; 
②有A卡时,再分有无B卡讨论:
(Ⅰ)有B卡的,A卡在百位时:有C21A22×3×2=24个,A卡不在百位时,有C21C21A22×3×2×2=96个,
(Ⅱ)无B卡的,A卡在百位时:有A22×2×2=8个,A卡不在百位时,有C21A22×2×2×2=32个,
故共有N=72+24+96+8+32=232个三位整数.
(2)数列的首项可以为0,
故A卡、B卡、C卡都不受排列位置的限制,但B卡正反两面有3种用法,其余的卡都有2种用法.
任选3张卡排成一列,有B卡时可得C32×A33×3×2×2=216个,
无B卡时有A33×2×2×2=48个,共有216+48=264个,
其中三个数依次等差数列的情况有0,2,4和4,2,0;0,3,6和6,3,0;1,3,5和5,3,1;1,4,7和7,4,1;2,4,6和6,4,2;3,5,7和7,5,3;1,5,9和9,5,1;共14个;
故所求的概率为P=
14
264
=
7
132
举一反三
从1,2,3,…,16 这16个数中任取2个.
(1)取出的2个数的乘积恰好是5的倍数的取法有几种?
(2)取出的2个数的和恰好是5的倍数的概率是多少?
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在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是(  )
A.
2
3
B.
4
9
C.
14
33
D.
21
33
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下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现2点;
②明天下雨;     ③某人买彩票中奖;
④从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2;
⑤在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
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有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中任选2名学生,恰好是2名男生或2名女生的概率是______.
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抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,向上的点数不同时,其中有一个点数为4的概率为______.
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