在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数.(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;(2)求这3个数和为18的概率;(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组

在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数.(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;(2)求这3个数和为18的概率;(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组

题型:苏州模拟难度:来源:
在1,2,3,…9这9个自然数中,任取3个不同的数.
(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率;
(2)求这3个数和为18的概率;
(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
答案
(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件数C93
满足条件的事件3个数中至少有1个是偶数,包含三种情况一个偶数,两个偶数,三个偶数,
这三种情况是互斥的,根据等可能和互斥事件的概率公式得到
P(A)=
C14
C25
+
C24
C15
+
C34
C05
C39
=
37
42

(2)记“这3个数之和为18”为事件B,
考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8,
分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况,
P(B)=
7
C39
=
1
12

(3)随机变量ξ的取值为0,1,2,
P(ξ=0)=
5
12

P(ξ=1)=
6
12

P(ξ=2)=
1
12

∴ξ的分布列为

魔方格

∴ξ的数学期望为Eξ=0×
5
12
+1×
1
2
+2×
1
12
=
2
3
举一反三
某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.
(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;
(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.
题型:湖南难度:| 查看答案
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球,则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______
题型:不详难度:| 查看答案
知识竞赛题共有10道,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一道,则甲、乙两人中至少有1人抽到判断题的概率是______.
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