某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ

某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ

题型:湖南难度:来源:
某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.
(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;
(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.
答案
某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34
由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等.
(I)从4个部门中任选2个作为1组,
另外2个部门各作为1组,共3组,共有C42=6种分法,
每组选择不同的景区,共有3!种选法,
∴3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C42?3!
记“3个景区都有部门选择”为事件A1
∴事件A1的概率为
P(A1)=
C24
?3!
34
=
4
9

(II)先从3个景区任意选定2个,共有C32=3种选法,
再让4个部门来选择这2个景区,分两种情况:
第一种情况,从4个部门中任取1个作为1组,另外3个部门作为1组,共2组,每组选择2个不同的景区,共有C41?2!种不同选法.
第二种情况,从4个部门中任选2个部门到1个景区,另外2个部门在另1个景区,共有C42种不同选法,
∴恰有2个景区有部门选择可能的结果为3(C41?2!+C42).
∴P(A2)=
3(
C24
?2!+
C24
)
34
=
14
27
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