从原点出发的某质点M,按向量a=(0,1)移动的概率为,按向量b=(0,2)移动的概率为,设M可到达点(0,n)的概率为Pn (1)求P1和P2的值;(2)求证

从原点出发的某质点M,按向量a=(0,1)移动的概率为,按向量b=(0,2)移动的概率为,设M可到达点(0,n)的概率为Pn (1)求P1和P2的值;(2)求证

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从原点出发的某质点M,按向量a=(0,1)移动的概率为,按向量b=(0,2)移动的概率为,设M可到达点(0,n)的概率为Pn
(1)求P1和P2的值;(2)求证:=;(3)求的表达式。
答案
(1)P1= ,P2=; (2)证明见解析;(3)(-)n
解析
(1)P1= ,P2=(2+=
(2)证明:M到达点(0,n+2)有两种情况:①从点(0,n+1)按向量a=(0,1)移动;②从点(0,n)按向量b=(0,2)移动.
+     ∴=
(3)数列{}是以P2-P1为首项,-为公比的等比数列.
= (P2-P1)(-)n-1=(-)n-1=(-)n+1,
=(-)n,
又∵=()+()+…+(P2-P1)
=(-)n+(-)n-1+…+(-)2=()[1- (-)n-1]
+()[1- (-)n-1]= (-)n
举一反三
设甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有m个黑球,n个白球,从甲、乙袋中各摸一球.设事件A:“两球相同”,事件B:“两球异色”,试比较P(A) 与P(B)的大小.
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将数2.5随机地(均匀地)分成两个非负实数,例如2.143和0.357或者和2.5-,然后对每一个数取与它最接近的整数,如在上述第一个例子中是取2和0,在第二个例子中取2和1.那么这两个整数之和等于3的概率是多少?
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A、B、C、D、E五人分四本不同的书,每人至多分一本,求:
(1)A不分甲书,B不分乙书的概率;
(2)甲书不分给A、B,乙书不分给C的概率。
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给出命题:(1)某彩票的中奖概率为,意味着买张彩票一定能中奖;
(2)对立事件一定是互斥事件;
(3)若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B为对立事件;
(4)从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球,记事件为“恰有1个白球”,记事件为“恰有2个白球”,则为互斥而不对立的两个事件。
其中正确命题的个数是  (    )
A.3            B.2           C.1            D.0
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.若A与B是互斥事件,其发生的概率分别为,则A、B同时发生的概率为( )
A.        B.          C.       D. 0
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