小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛．按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关．对小张来说，
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小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛．按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关．对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5．
（Ⅰ）求小张在第二关被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小张不能参加决赛的概率． |
答案
记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接去闯第三关能通过的事件为C．
则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小张在第二关被淘汰，即通过第一关而未能通过第二关，
则其概率为p1=P（A•）=P（A）•[1-P（B）]=0.8×0.25=0.2．
答：小张在第二关被淘汰的概率为0.2
（Ⅱ）小张不能参加决赛的对立事件为小张参加了决赛，即其通过了三关，
则其概率为P2=1-P（A•B•C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小张不能参加决赛的概率为0.7． |
举一反三
3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响．求
（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率． |
甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛，比赛没有平局，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，已知比赛中，乙嬴了第一局比赛．
（I）求甲获胜的概率；（用分数作答）
（Ⅱ）设比赛总的局数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分数作答） |
| 张同学、李同学与黄同学三人进行定点投篮活动．如果张同学、李同学与黄同学三人定点投篮的命中率分别为、与，则张同学、李同学与黄同学分别投篮一次，至少有一个人没有命中的概率等于______． |
甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛，如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8，丙获胜的概率为0.6，求甲、乙、丙3人中：
（1）3人都获胜的概率；
（2）其中恰有1人获胜的概率；
（3）至少有2人获胜的概率． |
某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4-i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． |
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