在某省高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生

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在某省高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余的题目中，有两道题均可判断出两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

答案

（Ⅰ）得分为50分，10道题必须全做对．
在其余的四道题中，有两道题答对的概率为

1

2

，有一道题答对的概率为

1

3

，还有一道答对的概率为

1

4

，
所以得分为50分的概率为：P=

1

2

•

1

2

•

1

3

•

1

4

=

1

48

．（4分）
（Ⅱ） 依题意，该考生得分的范围为{30，35，40，45，50}．
得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：P1=

1

2

•

1

2

•

2

3

•

3

4

=

6

48

=

1

8

．
同样可以求得得分为35分的概率为：P2=

C

12

•

1

2

•

1

2

•

2

3

•

3

4

+

1

2

•

1

2

•

1

3

•

3

4

+

1

2

•

1

2

•

2

3

•

1

4

=

17

48

．
得分为40分的概率为：P3=

17

48

．得分为45分的概率为：P4=

7

48

．
得分为50分的概率为：P5=

1

48

．
所以得35分或得40分的可能性最大．              （12分）