已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs
题型：不详难度：来源：
| 已知m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，s3=m3+n3，…，s100=m100+n100，…，则as2010+bs2009+cs2008的值为（ ） |
答案
根据题意得，as2010+bs2009+cs2008
=a（m2010+n2010）+b（m2009+n2009）+c（m2008+n2008）
=a•m2010+a•n2010+bm2009+b•n2009+c•m2008+c•n2008
=m2008（am2+bm+c）+n2008（an2+bn+c）
而m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，
∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，
∴as2010+bs2009+cs2008
=0．
故选A． |
举一反三
| 已知方程2x2-x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______． |
| 若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为（ ） |
阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-，x1•x2=
理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）用m的代数式来表示+；
（2）设S=+，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积． |
| 已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ） |
| 已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______． |
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