已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则(1)x1+x2=______.(2)x13+8x2+20=______.
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已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根,则(1)x1+x2=______.(2)x13+8x2+20=______. |
答案
根据题意得: x1+x2=-3; ∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根, ∴x12=-3x1-1,x1+x2=-3; ∴x13+8x2+20=(-3x1-1)x1+8x2+20 =-3x12-x1+8x2+20 =-3(-3x1-1)-x1+8x2+20 =9x1-x1+8x2+23 =8(x1+x2)+23 =-24+23 =-1. 则x13+8x2+20=-1. 故答案为:-3;-1. |
举一反三
等腰△ABC中,BC=8,若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根,则m的值等于______. |
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7.求(x1-x2)2的值. |
已知:矩形ABCD的面积为12,边AB与BC的长是关于x的方程x2-(m-5)x+m=0的两个根. (1)分别求出边AB和BC的长度; (2)以点A为圆心,AB长为半径画弧,交射线AD于点E,求四边形ABCE的面积. |
设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2,求下列各式的值: (1)(x1-3)(x2-3); (2)+. |
先阅读,再回答问题: 如果x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-=-,x1x2===-. (1)若x1,x2是方程2x2+x-3=0的两个根,则x1+x2=-,x1x2=-; (2)若x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,求+的值. |
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