设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：（1）（x1-3）（x2-3）；（2）x1x2+x2x1．

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设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：（1）（x1-3）（x2-3）；（2）x1x2+x2x1．

题型：不详难度：来源：
设方程4x2-7x-3=0的两个根为x1、x2，求下列各式的值：
（1）（x1-3）（x2-3）；
（2）
x1
x2
+
x2
x1
．
答案
根据题意得x1+x2=
7
4
，x1x2=-
3
4
，
（1）原式=x1x2-3（x1+x2）+9=-
3
4
-3×
7
4
+9=3；
（2）原式=
x12+x22
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
(
7
4
)2-2×(-
3
4
)
-
3
4
=-
73
12
．
举一反三
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=-
1
2
，x1x2=-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
如果方程2x2-6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边的长为（　　）
A．


3
B．3C．


6
D．6
题型：不详难度：| 查看答案
方程x2+mx=1的两个实根互为相反数，那么m的值为（　　）
A．0B．-1C．1D．±1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设a，b是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根．
（1）求m的值；
（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．
题型：不详难度：| 查看答案
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