在△ABC,∠C=90°,斜边AB=10,直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根.(1)求m的值;(2)计算sinA+sinB+
题型:不详难度:来源:
在△ABC,∠C=90°,斜边AB=10,直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根. (1)求m的值; (2)计算sinA+sinB+sinA•sinB. |
答案
(1)如图,设AC=x1,BC=x2, 由题意,得 x1+x2=m>0,x1x2=3m+6>0. 在Rt△ABC中,AC2+BC2=100, 即x12+x22=100, (x1+x2)2-2x1x2=100. m2-6m-112=0. 解得m1=14,m2=-8(舍去). ∴m=14.
(2)sinA+sinB+sinAsinB=++× =+ 由x1+x2=m=14,x1x2=3m+6=3×14+6=48得: +=+=.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190829/20190829042258-42055.png) |
举一反三
设x1,x2是方程2x2-4x-3=0的两个根,则+=______. |
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值. |
方程x2-3x+6=0与方程x2-2x-3=0的所有实数根的和是( ) |
已知方程3x2-5x-7=0的两根为x1⋅x2,则下列各式中正确的是( )A.x1+x2=5,x1•x2=7 | B.x1+x2=-5,x1•x2=-7 | C.x1+x2=,x1•x2=- | D.x1+x2=-,x1•x2=- |
|
已知关于x的方程x2-6x+m-1=0的两个根是x1,x2,且x1=2,则m=______,x1•x2=______. |
最新试题
热门考点