已知方程2x2-6x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______．

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已知方程2x2-6x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______．

题型：不详难度：来源：
已知方程2x2-


6
x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦，则P的值是______．
答案
∵方程2x2-


6
x+P=0的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韦达定理得：
sinA+sinB=cosB+sinB=


6
2
，①
sinA•sinB=cosB•sinB=
p
2
，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
3
2
=1+2×
p
2
，即p=
1
2
．
故答案是：
1
2
．
举一反三
若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2的值为（　　）
A．3B．2C．-2．D．-3．
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阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）用m的代数式来表示
1
x1
+
1
x2
；
（2）设S=
4
x1
+
4
x2
，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．2或-2B．2C．-2D．0
题型：不详难度：| 查看答案
已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则（1）x1+x2=______．（2）x13+8x2+20=______．
题型：不详难度：| 查看答案
等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根，则m的值等于______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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