已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)A．α⊥β，且m⊂α B．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m

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已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)

A．α⊥β，且m⊂α	B．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥α	D．m⊥n，且n∥β

答案

解析

A错误，只有m垂直于α与β的交线时，才能得到m⊥β；B正确，这是线面垂直的性质定理；C错误，m与β可能平行，可能相交，m也可能在平面β内；D错误，m与β可能平行，可能相交，m也可能在平面β内．

举一反三

设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若b⊂α，c∥α，则c∥b

B．若b⊂α，b∥c，则c∥α

C．若c⊂α，α⊥β，则c⊥β

D．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β

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设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

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将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2))，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)

A．相交且垂直	B．相交但不垂直
C．异面且垂直	D．异面但不垂直

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如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积(　　)

A．与点E、F的位置有关

B．与点Q的位置有关

C．与点E、F、Q的位置都有关

D．与点E、F、Q的位置均无关，是定值

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如图，若Ω是长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG

B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱

D．Ω是棱台

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