设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.
题型:不详难度:来源:
设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )A.若AC与BD共面,则AD与BC共面 | B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 | C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC | D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC |
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答案
C |
解析
A中,若AC与BD共面,则A,B,C,D四点共面,则AD与BC共面;B中,若AC与BD是异面直线,则A,B,C,D四点不共面,则AD与BC是异面直线;C中,若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC;D中,若AB=AC,DB=DC,可以证明AD⊥BC. |
举一反三
将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( )A.相交且垂直 | B.相交但不垂直 | C.异面且垂直 | D.异面但不垂直 |
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如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4,动点E、F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积( )
A.与点E、F的位置有关 | B.与点Q的位置有关 | C.与点E、F、Q的位置都有关 | D.与点E、F、Q的位置均无关,是定值 |
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如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )
A.EH∥FG | B.四边形EFGH是矩形 | C.Ω是棱柱 | D.Ω是棱台 |
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如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角为________.
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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是________.
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