如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角

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如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是长方体，AA₁＝a，∠BAB₁＝∠B₁A₁C₁＝30°，则AB与A₁C₁所成的角为________，AA₁与B₁C所成的角为________．

答案

30°　45°

解析

∵A₁B₁∥AB，∴∠C₁A₁B₁是AB与A₁C₁所成的角是30°，
∵AA₁∥BB₁，
∴∠BB₁C是AA₁与B₁C所成的角，
由已知条件可以得出
BB₁＝a，AB₁＝A₁C₁＝2a，AB＝

a，
∴B₁C₁＝BC＝a.
∴四边形BB₁C₁C是正方形，
∴∠BB₁C＝45°.

举一反三

如图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB＝BC＝AA₁，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是________．

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如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：

①点M到AB的距离为

；
②三棱锥C－DNE的体积是

；
③AB与EF所成的角是

.
其中正确结论的序号是________．

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A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

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如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁C与截面DBC₁交于O点，AC，BD交于M点，求证：C₁，O，M三点共线．

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如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且

＝

＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．

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