如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角
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如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是长方体,AA
1
=a,∠BAB
1
=∠B
1
A
1
C
1
=30°,则AB与A
1
C
1
所成的角为________,AA
1
与B
1
C所成的角为________.
答案
30° 45°
解析
∵A
1
B
1
∥AB,∴∠C
1
A
1
B
1
是AB与A
1
C
1
所成的角是30°,
∵AA
1
∥BB
1
,
∴∠BB
1
C是AA
1
与B
1
C所成的角,
由已知条件可以得出
BB
1
=a,AB
1
=A
1
C
1
=2a,AB=
a,
∴B
1
C
1
=BC=a.
∴四边形BB
1
C
1
C是正方形,
∴∠BB
1
C=45°.
举一反三
如图所示,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面ABC,AB=BC=AA
1
,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB
1
的中点,则直线EF和BC
1
所成的角是________.
题型:不详
难度:
|
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如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个结论:
①点M到AB的距离为
;
②三棱锥C-DNE的体积是
;
③AB与EF所成的角是
.
其中正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
C与截面DBC
1
交于O点,AC,BD交于M点,求证:C
1
,O,M三点共线.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且
=
=2.求证:直线EG,FH,AC相交于一点.
题型:不详
难度:
|
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