如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的
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如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面ABC,AB=BC=AA
1
,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB
1
的中点,则直线EF和BC
1
所成的角是________.
答案
60°
解析
连接AB
1
,易知AB
1
∥EF,
连接B
1
C交BC
1
于点G,取AC的中点H,连接GH,则GH∥AB
1
∥EF.故∠HGB(或其补角)即为EF和BG所成角.设AB=BC=AA
1
=a,连接HB,在△GHB中,易知GH=HB=BG=
a,
故两直线所成的角即为∠HGB=60°.
举一反三
如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个结论:
①点M到AB的距离为
;
②三棱锥C-DNE的体积是
;
③AB与EF所成的角是
.
其中正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
C与截面DBC
1
交于O点,AC,BD交于M点,求证:C
1
,O,M三点共线.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且
=
=2.求证:直线EG,FH,AC相交于一点.
题型:不详
难度:
|
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如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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