如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
题型:不详难度:来源:
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
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答案
见解析 |
解析
证明:∵C1∈平面A1ACC1,且C1∈平面DBC1, ∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点. 又∵M∈AC,∴M∈平面A1ACC1. ∵M∈BD,∴M∈平面DBC1, ∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点, ∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线. ∵O为 A1C与截面DBC1的交点, ∴O∈平面A1ACC1,O∈平面DBC1, 即O也是两平面的公共点, ∴O∈直线C1M,即C1,O,M三点共线. |
举一反三
如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且==2.求证:直线EG,FH,AC相交于一点.
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如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) |
点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点,如图所示,则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形; ②过点F、D1、G的截面是正方形; ③点P在直线FG上运动时,总有AP⊥DE; ④点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积是定值; ⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点,则点M的轨迹是一条线段. |
已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=,求AB和CD所成角的余弦值.
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设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,则下列结论中正确的是( )A.若m∥α,m∥n,则n∥α | B.若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β | C.若α∥β,m∥α,m∥n,则n∥β | D.若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β |
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