点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以

题型：不详难度：来源：

点E、F、G分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；
②过点F、D₁、G的截面是正方形；
③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；
④点Q在直线BC₁上运动时，三棱锥A－D₁QC的体积是定值；
⑤点M是正方体的平面A₁B₁C₁D₁内的到点D和C₁距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

答案

③④⑤

解析

对于①，三棱锥A－BCC₁的四个面都是直角三角形，故①为假命题；对于②，截面为矩形FGD₁D，易知其边长不等，故②为假命题；③易证DE⊥平面AFG，又AP⊂平面AFG，故DE⊥AP，故③为真命题；④由于BC₁∥平面ACD₁，故三棱锥Q－ACD₁的高为定值，即点Q到平面ACD₁的距离为定值，而底面积S△ACD₁也为定值，故三棱锥体积为定值，故④为真命题；⑤到D、C₁距离相等的点的轨迹为平面A₁BCD₁(中垂面)，又点M在平面A₁B₁C₁D₁中，故点M的轨迹为线段A₁D₁，故⑤为真命题．