解:(1) y=(3-m)(x2-2x+l)+4m-m2-3+m=(3-m)(x-l)2+5m-m2-3, ∴A(1,-m2+5m-3), ∵点A在双曲线,y=上, ∴xy=3, ∴-m2+5m-3=3, 解得m=2或m=3(不合题意,舍去), ∴m=2,A(1,3), ∵直线y=mx+b经过点A, ∴3=2×1+b, b=1, 故直线AB的解析式为y=2x+1, (2)由y= 2x+1,可得B(0,1),C(-,0), 将直线AB绕点O顺时针旋转90°, 得点B的对应点为D(1,0), 点C的对应点为E(0,), 可得直线DE的解析式为 y=-x+,
得两直线交点为F(-,), 可得DE⊥BC,BD=,BF= ∴sin∠BDE== | |