在平面直角坐标系中，将直线l：y=-x-沿x轴翻折，得到一条新直线，与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：y=x2沿x轴平移，得到一条新抛物线C2，与y

题型：北京模拟题难度：来源：

在平面直角坐标系中，将直线l：y=-x-沿x轴翻折，得到一条新直线，与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C₁：y=x²沿x轴平移，得到一条新抛物线C₂，与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F。
（l）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF//x轴，求抛物线C₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式。

答案

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
直线y=-x-与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，-），沿x轴翻折，
则直线y=-x-、直线AB与x轴交于同一点（-2，0），
∴A（-2，0）
∵直线l与y轴的交点（0，-）与点B关于x轴对称，
∴B（0，），∴，解得k=，b=；
∴直线AB的解析式为y=x+。

（2）如图，设平移后的抛物线C₂的顶点为P（h，0），
则抛物线C₂解析式为：y=（x-h）²=x²-hx+h²
∴D（0，h²）
∵DF//x轴，
∴DF=2h
∴点F（2h，h²），
又点F在直线AB上，
∴h²=·（2h）+
解得h₁=3，h₂=-，
∴抛物线C₂的解析式为 y=（x-3）²=x²-4x+6或y=（x+）²=x²+x+；（3）如图，过M作MT⊥FH于T，
∴Rt△MTF∽Rt△AGF
∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5
设FT=3k，则TM=4k，FM=5k
∴FN=（AH+HF+AF）-FM=16-5k
∴S_△MNF=FN·MT=
∵S_△AFH=FH·AG=×12×8=48
又S_△MNF=S_△AFH
∴=24，解得k=或k=2（舍去）
∴FM=6，FT=，MT=，GN=4，TG=
∴M（，），N（6，-4）
∴直线MN的解析式为：y=-x+4，即m：y=-x+4。