如图，在平面直角坐标系中，A（2，），B（2，），把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1。（1）求B1点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形O

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，A（2，），B（2，），把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA₁B₁C₁。
（1）求B₁点的坐标；
（2）求过点（2，0）且平分矩形OA₁B₁C₁面积的直线l方程；
（3）设（2）中的直线l交y轴于点P，直接写出△PC₁O与△PB₁A₁的面积和的值及△POA₁与△PB₁C₁的面积差的值。

答案

解：（1）由已知可得：OA=2，AB=2，∠OAB=90°，
∴∠BOA=∠B₁OA₁= 30°，OB=OB₁=4，
又∵∠AOA₁为旋转角，∴∠AOA₁=30°，∴∠B₁OA=60°，
过点B1作B₁E⊥OA于点E，在Rt△B₁OE中，∠B₁OE=60°，OB₁=4，
∴OE=2，B₁E=2，∴B₁（2，）；（2）设F为A₁G₁与OB₁的交点，可求得F（1，），
设直线l的方程为y=kx+b，把（2，0）、（1，）代入得：
，解得
∴直线l的方程为y=-x+2；（3）2；2。