给出下列四个命题:①若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;②命题“∃x∈R,x2+1>3x,∀x∈R,x2-1<3x③若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题: ①若p∨q为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“∃x∈R,x2+1>3x,∀x∈R,x2-1<3x ③若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题; ④若p是q的充分不必要条件,则┐p是┐q的必要不充分条件; 其中正确 命题的序号为______.(把所有正确命题序号都填上) |
答案
对于①,据“p∨q”的真假遵循“有真则真,全假则假”,故①正确 “∃x∈R,x2+1>3x“的否定为“∀x∈R,x2-1≤3x”故②不正确 “若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b则am2<bm2当m=0时不成立,故为假命题故③不正确 若p是q的充分不必要条件则¬q是¬p的充分不必要条件,所以┐p是┐q的必要不充分条件故④正确 故答案为①④ |
举一反三
已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题,那么下列结论正确的是( )A.p,q均为真命题 | B.p,q均为假命题 | C.p为真命题,q为假命题 | D.p为假命题,q为真命题 |
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命题“如果a∈M,那么b∉M”的否命题是______. |
下列命题:①∀x∈R,x2+2>0;②∀x∈N,x4≥1;③∃x∈Z,x3<1;④∀x∈Z,x2≠3;其中假命题的序号是______. |
已知命题Q:∀x∈R,都有2x2+ax+1>0,命题P:∀x∈[1,2],都有x2-a≥0恒成立,若P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求a的取值范围. |
设命题p:函数y=ax在R上单调递增,命题q:不等式x2-ax+1>0对于∀x∈R恒成立,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数a的取值范围. |
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